Wie nutzt man Quoten, um Fußball vorherzusagen?
Es gibt viele Möglichkeiten, die relative Stärke von Teams zu bestimmen; aktuelle Form, Weltrangliste, Wert des Kaders, vergangene Begegnungen und so weiter. Anstatt jedoch viel Zeit damit zu verbringen, all diese Faktoren in einem Modell zu vereinen, können stattdessen die Quoten von Buchmachern verwendet werden, da sie all diese Faktoren bei der Erstellung ihrer Quoten berücksichtigen. Daher brauchen wir nur eine Möglichkeit, die Quoten in eine tatsächliche Erwartung umzuwandeln.
- WIE FUNKTIONEN FUNKTIONEN
Für das Eröffnungsspiel der Weltmeisterschaft zwischen Brasilien und Argentinien sind die Quoten für das Ergebnis des Spiels:
Brasilien-Sieg: 3/10
Auslosung: 18/5
Argentinien Sieg: 9/1
Für einen brasilianischen Sieg werden also 10 £, die auf dieses Ergebnis gesetzt werden, nur 3 £ gewinnen, wenn dieses Ergebnis eintrifft, während 10 £, die auf Argentinien gesetzt werden, einen Gewinn von 90 £ erzielen.
Wenn die Buchmacher die Quoten so erstellt haben, dass sie genau die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses widerspiegeln, ist 10/(3+10) = 76,9 % die Gewinnwahrscheinlichkeit Brasiliens. Sie müssen jedoch einen Gewinn erzielen, daher werden die Quoten etwas verkürzt.
Die Quoten werden jedoch alle um den gleichen Anteil, z. B. 5%, verkürzt, damit die Buchmacher versuchen und die Leute auf jedes Ergebnis proportional zur Wahrscheinlichkeit wetten, dass es eintrifft, um einen Gewinn zu garantieren. Daher können wir immer noch davon ausgehen, dass die Quoten jedes Ergebnis im Vergleich zu den anderen Ergebnissen angemessen darstellen.
Die Quoten geben derzeit dem besseren Team die niedrigere Punktzahl, aber wir brauchen Werte, die höher sind, wenn ein Team besser ist. Um diese zu finden, wird der Kehrwert jeder Quote ermittelt. Dies ist einfach ein Fall, um die Chancen auf den Kopf zu stellen.
Beispiel: Brasiliens 3/10 wird zu 10/3.
Wenn wir die resultierenden Werte von Brüchen in Dezimalformat umschalten, wird es sein;
Brasilien-Sieg: 10/3 = 3,333
Zeichnen: 5/18 = 0,278
Argentinien gewinnt: 1/9 = 0,111
(auf drei Dezimalstellen)
Wir nennen diese drei Werte die Koeffizienten für jedes Ergebnis.
- DIE WAHRSCHEINLICHKEITEN FINDEN
Es ist sehr einfach, diese Koeffizienten in die Wahrscheinlichkeit des Eintretens jedes Ergebnisses zu übersetzen.
Dazu dividieren wir jeden Wert durch die Summe aller Werte. Für unser Beispiel beträgt die Summe der drei Koeffizienten also 3,722, und unsere drei Wahrscheinlichkeiten sind:
Brasilien-Sieg: 3,333/3,722 = 89,6%
Ziehung: 0,278/3,722 = 7,5%
Argentinien gewinnt: 0,111/3,722 = 3,0%
(dass sich die drei Wahrscheinlichkeiten zu 100,1% addieren, ergibt sich aus der Rundung, die wahren Wahrscheinlichkeiten addieren sich zu 100%)
Anhand dieser Wahrscheinlichkeiten ermitteln wir den Gewinner des Spiels. Dazu ermitteln wir die kumulative Wahrscheinlichkeit für jedes Ergebnis:
Brasilien-Sieg: 0,896
Zeichnen: 0,896 + 0,075 = 0,970
Argentinien gewinnt: 0,970 + 0,030 = 1,000
(auch hier gilt Rundung für die Abweichung in der Ziehungsberechnung)
Diese Werte können nun Grenzen setzen:
0,000 – 0,896: Brasilien gewinnt
0,896 – 0,970: Unentschieden
0,970 – 1,000: Argentinien gewinnt
Wenn wir jetzt eine Zufallszahl zwischen 0 und 1 ziehen, können wir sehen, in welchen Bereich sie passt, und erhalten unser Ergebnis.
Das Ausführen von fünf zufälligen Simulationen ergibt Werte von 0,0659 (Brasilien-Sieg), 0,6236 (Brasilien), 0,3970 (Brasilien), 0,9752 (Argentinien-Sieg), 0,0207 (Brasilien). Auf lange Sicht wird Brasilien 89,6% der Spiele gewinnen und 3% werden von Argentinien gewonnen.
Die Quoten der Buchmacher liegen in Wahrscheinlichkeit und Statistik. Sie werden jedoch gewichtet, um ihnen einen Gewinn zu garantieren. Diese können relativ einfach in die tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten jedes möglichen Ergebnisses umgewandelt werden, zumindest gemäß der von den Buchmachern verwendeten Analyse.
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